Rozwiąż y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako y^{2}+ay+by-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-3 b=8$$

Przepisz y^{2}+5y-24 jako \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Wyłącz przed nawias y w pierwszej grupie i 8 w drugiej grupie.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Dodaj 25 do 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-5±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$y=3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-5±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$y=-8$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 3 za x_{1} i -8 za x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Oblicz

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$