Rozwiąż y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 4y i 8y, aby uzyskać 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 12 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Dodaj 144 do 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Podziel -12+8\sqrt{3} przez 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{3} od -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Podziel -12-8\sqrt{3} przez 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 4y i 8y, aby uzyskać 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$y^{2}+12y=12$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Dodaj 12 do 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Współczynnik y^{2}+12y+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Uprość.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$