Rozwiąż y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-3 b=6$$

Przepisz y^{2}+3y-18 jako \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

y w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Dodaj 9 do 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-3±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$y=3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-3±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$y=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Oblicz

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$