Rozwiąż y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako y^{2}+ay+by-63. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-7 b=9$$

Przepisz y^{2}+2y-63 jako \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Wyłącz przed nawias y w pierwszej grupie i 9 w drugiej grupie.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Dodaj 4 do 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-2±16}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$y=7$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-2±16}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$y=-9$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 7 za x_{1} i -9 za x_{2}.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Oblicz

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$