Rozwiąż y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by+50. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 15.

$$a=5 b=10$$

Przepisz y^{2}+15y+50 jako \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

y w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Dodaj 225 do -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-15±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$y=-5$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-15±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$y=-10$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -5 za x_{1}, a wartość -10 za x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Oblicz

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$