Rozwiąż y^2+10y-39

$$y ^ { 2 } + 10 y - 39$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by-39. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -39.

$$-1,39 -3,13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=-3 b=13$$

Przepisz y^{2}+10y-39 jako \left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right)$$

y w pierwszej i 13 w drugiej grupie.

$$y\left(y-3\right)+13\left(y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+10y-39=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -39.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+156}}{2}$$

Dodaj 100 do 156.

$$y=\frac{-10±\sqrt{256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$y=\frac{-10±16}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-10±16}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 16.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$y=3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-10±16}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -10.

$$y=-\frac{26}{2}$$

Podziel -26 przez 2.

$$y=-13$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -13 za x_{2}.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y-\left(-13\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Oblicz

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$