Rozwiąż y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Rozwiąż względem y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Kroki z użyciem podstawiania

Uwzględnij pierwsze równanie. Dodaj \frac{3}{2}x do obu stron.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Uwzględnij drugie równanie. Dodaj \frac{1}{2}x do obu stron.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Aby rozwiązać układ dwóch równań przy użyciu podstawiania, najpierw rozwiąż jedno z równań względem jednej ze zmiennych. Następnie podstaw wynik do tej zmiennej w drugim równaniu.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Wybierz jedno z równań i Rozwiąż je dla y, izolując y po lewej stronie znaku równości.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Odejmij \frac{3x}{2} od obu stron równania.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Podstaw -\frac{3x}{2} do y w drugim równaniu: y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Dodaj -\frac{3x}{2} do \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Podziel obie strony przez -1.

$$x=2$$

Podstaw 2 do x w równaniu y=-\frac{3}{2}x. Ponieważ wynikowe równanie zawiera tylko jedną zmienną, można je rozwiązać bezpośrednio względem y.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Pomnóż -\frac{3}{2} przez 2.

$$y=-3$$

System jest teraz rozwiązany.

$$y=-3,x=2$$

Kroki z użyciem macierzy

Uwzględnij pierwsze równanie. Dodaj \frac{3}{2}x do obu stron.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Uwzględnij drugie równanie. Dodaj \frac{1}{2}x do obu stron.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Nadaj równaniom postać standardową, a następnie użyj macierzy w celu rozwiązania układu równań.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Zapisz równania w formie macierzy.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Mnożenie lewostronne równania przez odwrotność macierzy \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Iloczyn macierzy i jej odwrotności jest macierzą jednostkową.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pomnóż macierze po lewej stronie znaku równości.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

W przypadku macierzy 2\times 2\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzą odwrotną jest \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), dlatego równanie macierzy może być ponownie zapisane jako problem mnożenia macierzy.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pomnóż macierze.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Wyodrębnij elementy macierzy y i x.

$$y=-3,x=2$$

Kroki z użyciem eliminacji

Uwzględnij pierwsze równanie. Dodaj \frac{3}{2}x do obu stron.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Uwzględnij drugie równanie. Dodaj \frac{1}{2}x do obu stron.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Aby można było uzyskać rozwiązanie przez eliminację, współczynniki jednej ze zmiennych muszą być jednakowe w obu równaniach, tak aby zmienna została skrócona po odjęciu jednego równania od drugiego.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Odejmij y+\frac{1}{2}x=-2 od y+\frac{3}{2}x=0, odejmując podobne czynniki po obu stronach znaku równości.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Dodaj y do -y. Czynniki y i -y skracają się i pozostaje równanie z tylko jedną zmienną, które można rozwiązać.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Dodaj \frac{3x}{2} do -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Podstaw 2 do x w równaniu y+\frac{1}{2}x=-2. Ponieważ wynikowe równanie zawiera tylko jedną zmienną, można je rozwiązać bezpośrednio względem y.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez 2.

$$y+1=-2$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$y=-3$$

System jest teraz rozwiązany.

$$y=-3,x=2$$