Rozwiąż x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Połącz -4x i -x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-5x+4 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-4 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Podstaw 4 do x w równaniu: x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$2=2$$

Podstaw 1 do x w równaniu: x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Uprość. Wartość x=1 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-1=1$$

Równanie x-2=\sqrt{x} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$