Rozwiąż x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=9$$

Kroki rozwiązania

Dodaj 3 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Odejmij x od obu stron równania.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Połącz 4x i 6x, aby uzyskać 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$10x-x^{2}=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$1,9 3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=9 b=1$$

Przepisz -x^{2}+10x-9 jako \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Podstaw 9 do x w równaniu: x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Uprość. Wartość x=9 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw 1 do x w równaniu: x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Uprość. Wartość x=1 nie spełnia równania.

$$-4=0$$

Równanie -2\sqrt{x}=3-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=9$$