Rozwiąż x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Rozwiąż względem x

$$x=16$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Podnieś -1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Zmień kolejność czynników.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Dodaj 24x do obu stron.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Połącz x i 24x, aby uzyskać 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-144. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 25.

$$a=16 b=9$$

Przepisz -x^{2}+25x-144 jako \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

-x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-16, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-16=0 i -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Podstaw 16 do x w równaniu: x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Uprość. Wartość x=16 spełnia równanie.

$$12=12$$

Podstaw 9 do x w równaniu: x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Uprość. Wartość x=9 nie spełnia równania.

$$6=12$$

Równanie -\sqrt{x}=12-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=16$$