Rozwiąż x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6\sqrt{2} do b i 65 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Dodaj 72 do -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -6\sqrt{2} to 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6\sqrt{2} do 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Podziel 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} przez 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{47} od 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} przez 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Odejmij 65 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Podziel -6\sqrt{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3\sqrt{2}. Następnie Dodaj kwadrat -3\sqrt{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Dodaj -65 do 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Współczynnik x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Uprość.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Dodaj 3\sqrt{2} do obu stron równania.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$