Rozwiąż x(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)

$$x(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)$$

Oblicz

$$x\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pomnóż x+1 przez x+1, aby uzyskać \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x^{3}-2x^{2}+x przez każdy czynnik wartości x^{2}+2x+1.

$$x^{5}+2x^{4}+x^{3}-2x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Połącz 2x^{4} i -2x^{4}, aby uzyskać 0.

$$x^{5}+x^{3}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Połącz x^{3} i -4x^{3}, aby uzyskać -3x^{3}.

$$x^{5}-3x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Połącz -3x^{3} i x^{3}, aby uzyskać -2x^{3}.

$$x^{5}-2x^{3}-2x^{2}+2x^{2}+x$$

Połącz -2x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 0.

$$x^{5}-2x^{3}+x$$

Rozwiń

$$x^{5}-2x^{3}+x$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pomnóż x+1 przez x+1, aby uzyskać \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x^{3}-2x^{2}+x przez każdy czynnik wartości x^{2}+2x+1.

$$x^{5}+2x^{4}+x^{3}-2x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Połącz 2x^{4} i -2x^{4}, aby uzyskać 0.

$$x^{5}+x^{3}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Połącz x^{3} i -4x^{3}, aby uzyskać -3x^{3}.

$$x^{5}-3x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Połącz -3x^{3} i x^{3}, aby uzyskać -2x^{3}.

$$x^{5}-2x^{3}-2x^{2}+2x^{2}+x$$

Połącz -2x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 0.

$$x^{5}-2x^{3}+x$$