Rozwiąż x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i 21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Dodaj 9 do -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5i\sqrt{3} od -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Odejmij 21 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}+3x=-21$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Dodaj -21 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$