Rozwiąż x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Pokaż wartość 5\left(-\frac{11x}{5}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Skróć wartości 5 i 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 25 i 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Pomnóż -1 przez 11, aby uzyskać -11. Pomnóż -5 przez 11, aby uzyskać -55.

$$-11xx-55x=110$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Odejmij 110 od obu stron.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -11 do a, -55 do b i -110 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Podnieś do kwadratu -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż -4 przez -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż 44 przez -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Dodaj 3025 do -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Liczba przeciwna do -55 to 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż 2 przez -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 55 do 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Podziel 55+11i\sqrt{15} przez -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11i\sqrt{15} od 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Podziel 55-11i\sqrt{15} przez -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Pokaż wartość 5\left(-\frac{11x}{5}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Skróć wartości 5 i 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 25 i 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Pomnóż -1 przez 11, aby uzyskać -11. Pomnóż -5 przez 11, aby uzyskać -55.

$$-11xx-55x=110$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Podziel obie strony przez -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Dzielenie przez -11 cofa mnożenie przez -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Podziel -55 przez -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Podziel 110 przez -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Podziel 5, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{5}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Dodaj -10 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$