Przejdź do głównej zawartości
$\exponential{x}{2} - 7 x + 12 $
Rozłóż na czynniki
Tick mark Image
Oblicz
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

a+b=-7 ab=1\times 12=12
Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-4 b=-3
Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)
Przepisz x^{2}-7x+12 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).
x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)
Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -3 w drugiej grupie.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.
x^{2}-7x+12=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
Podnieś do kwadratu -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}
Pomnóż -4 przez 12.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}
Dodaj 49 do -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.
x=\frac{7±1}{2}
Liczba przeciwna do -7 to 7.
x=\frac{8}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 1.
x=4
Podziel 8 przez 2.
x=\frac{6}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 7.
x=3
Podziel 6 przez 2.
x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 4 za x_{1} i 3 za x_{2}.