Rozwiąż x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 425x^{2} od obu stron.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Odejmij 635x od obu stron.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Połącz x i -635x, aby uzyskać -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Dodaj 39075 do obu stron.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -425 do a, -634 do b i 39075 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Podnieś do kwadratu -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnóż -4 przez -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnóż 1700 przez 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Dodaj 401956 do 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Liczba przeciwna do -634 to 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnóż 2 przez -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 634 do 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Podziel 634+4\sqrt{4176841} przez -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{4176841} od 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Podziel 634-4\sqrt{4176841} przez -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 425x^{2} od obu stron.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Odejmij 635x od obu stron.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Połącz x i -635x, aby uzyskać -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Podziel obie strony przez -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Dzielenie przez -425 cofa mnożenie przez -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Podziel -634 przez -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Zredukuj ułamek \frac{-39075}{-425} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Podziel \frac{634}{425}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{317}{425}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{317}{425} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{317}{425}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Dodaj \frac{1563}{17} do \frac{100489}{180625}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Uprość.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Odejmij \frac{317}{425} od obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$