Rozwiąż x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Połącz x i 2x, aby uzyskać 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Połącz x i 2x, aby uzyskać 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+3x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 3 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podziel 0 przez -4.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Połącz x i 2x, aby uzyskać 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 3 przez -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$