Rozwiąż x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 16x^{2} do obu stron.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Odejmij 81x od obu stron.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Połącz x i -81x, aby uzyskać -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 16 do a, -80 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Dodaj 6400 do 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -80 to 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 80 do 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Podziel 80+8\sqrt{105} przez 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{105} od 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Podziel 80-8\sqrt{105} przez 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 16x^{2} do obu stron.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Odejmij 81x od obu stron.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Połącz x i -81x, aby uzyskać -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Podziel obie strony przez 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Dzielenie przez 16 cofa mnożenie przez 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Podziel -80 przez 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Dodaj \frac{5}{16} do \frac{25}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$