Rozwiąż x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Odejmij \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} od obu stron.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Rozłóż 4x^{2}-16x+15 na czynniki.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Ponieważ \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} i \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości \frac{3}{2},\frac{5}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 9, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 4. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=\frac{3}{2}$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 przez 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3, aby uzyskać 2x^{2}-7x-3. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, -7 do b i -3 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 2x^{2}-7x-3=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Usuń wartości, którym zmienna nie może być równa.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Zmienna x nie może być równa \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$