Rozwiąż x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x+4 od obu stron równania.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Rozwiń \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Połącz 9x i -8x, aby uzyskać x.

$$x-x^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$x-x^{2}-16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+x-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 1 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Podziel -1+3i\sqrt{7} przez -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3i\sqrt{7} od -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Podziel -1-3i\sqrt{7} przez -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Podstaw \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} do x w równaniu: x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Uprość. Wartość x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} do x w równaniu: x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Uprość. Wartość x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} nie spełnia równania.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Równanie 3\sqrt{x}=-x-4 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$