Rozwiąż x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{5x+19} do potęgi 2, aby uzyskać 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Odejmij 1 od 19, aby uzyskać 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Połącz 5x i -2x, aby uzyskać 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=6 b=-3$$

Przepisz -x^{2}+3x+18 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

-x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Podstaw 6 do x w równaniu: x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Uprość. Wartość x=6 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$13=-1$$

Podstaw -3 do x w równaniu: x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Uprość. Wartość x=-3 spełnia równanie.

$$-1=-1$$

Równanie \sqrt{5x+19}=-x-1 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-3$$