Rozwiąż x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+x=5$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 1 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Podziel -1+i\sqrt{19} przez -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{19} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Podziel -1-i\sqrt{19} przez -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Podziel 5 przez -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Dodaj -5 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$