Rozwiąż x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+x=8$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 1 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 do -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Podziel -1+3i\sqrt{7} przez -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3i\sqrt{7} od -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Podziel -1-3i\sqrt{7} przez -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Podziel 1 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Podziel 8 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Dodaj -4 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$