Rozwiąż x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Połącz -x i -x, aby uzyskać -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Połącz x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Połącz -2x i 3x, aby uzyskać x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podziel 0 przez -4.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Połącz -x i -x, aby uzyskać -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Połącz x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Połącz -2x i 3x, aby uzyskać x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 1 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$