Rozwiąż x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Podnieś -1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-2} do potęgi 2, aby uzyskać x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1 przez x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Odejmij 16 od -2, aby uzyskać -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Połącz x i 8x, aby uzyskać 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=6 b=3$$

Przepisz -x^{2}+9x-18 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Podstaw 6 do x w równaniu: x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Uprość. Wartość x=6 spełnia równanie.

$$4=4$$

Podstaw 3 do x w równaniu: x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Uprość. Wartość x=3 nie spełnia równania.

$$2=4$$

Równanie -\sqrt{x-2}=4-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=6$$