Rozwiąż x-sqrt{32-4x}=0

$$x - \sqrt { 32 - 4 x } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$-\sqrt{32-4x}=-x$$

Skróć wartość -1 po obu stronach.

$$\sqrt{32-4x}=x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{32-4x}\right)^{2}=x^{2}$$

Podnieś \sqrt{32-4x} do potęgi 2, aby uzyskać 32-4x.

$$32-4x=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$32-4x-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-4x+32=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-32=-32$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=4 b=-8$$

Przepisz -x^{2}-4x+32 jako \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+4\right)+8\left(-x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+4\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+4=0 i x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Podstaw 4 do x w równaniu: x-\sqrt{32-4x}=0.

$$4-\sqrt{32-4\times 4}=0$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw -8 do x w równaniu: x-\sqrt{32-4x}=0.

$$-8-\sqrt{32-4\left(-8\right)}=0$$

Uprość. Wartość x=-8 nie spełnia równania.

$$-16=0$$

Równanie \sqrt{32-4x}=x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$