Rozwiąż x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=8$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Podnieś -1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x} do potęgi 2, aby uzyskać 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Pomnóż 1 przez 2, aby uzyskać 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Połącz 2x i 8x, aby uzyskać 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=8 b=2$$

Przepisz -x^{2}+10x-16 jako \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

-x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Podstaw 8 do x w równaniu: x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Uprość. Wartość x=8 spełnia równanie.

$$4=4$$

Podstaw 2 do x w równaniu: x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Uprość. Wartość x=2 nie spełnia równania.

$$0=4$$

Równanie -\sqrt{2x}=4-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=8$$