Rozwiąż x-1/x=10

$$x - \frac { 1 } { x } = 10$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{26}+5\approx 10,099019514$$

$$x=5-\sqrt{26}\approx -0,099019514$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx-1=10x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-1=10x$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$x^{2}-1-10x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-10x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4}}{2}$$

Dodaj 100 do 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 104.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{26}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{26}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+10}{2}$$

Podziel 10+2\sqrt{26} przez 2.

$$x=\sqrt{26}+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{26}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{26} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{26}}{2}$$

Podziel 10-2\sqrt{26} przez 2.

$$x=5-\sqrt{26}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{26}+5 x=5-\sqrt{26}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx-1=10x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-1=10x$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$x^{2}-1-10x=0$$

Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-10x=1$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=1+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=1+25$$

Dodaj 1 do 25.

$$x^{2}-10x+25=26$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=26$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Uprość.

$$x-5=\sqrt{26} x-5=-\sqrt{26}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{26}+5 x=5-\sqrt{26}$$