Rozwiąż x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Połącz -5x i 2x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Połącz -3x i -x, aby uzyskać -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Odejmij 1 od -2, aby uzyskać -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Dodaj 16 do 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Podziel 4+2\sqrt{7} przez 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Podziel 4-2\sqrt{7} przez 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Połącz -5x i 2x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Połącz -3x i -x, aby uzyskać -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Podziel -4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -2. Następnie dodaj kwadrat liczby -2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Dodaj 3 do 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$