Rozwiąż x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x przez x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Połącz 2x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Połącz -9x i 15x, aby uzyskać 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x przez x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Połącz 2x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Połącz -9x i 15x, aby uzyskać 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 6 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podziel -12 przez -2.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x przez x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Połącz 2x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Połącz -9x i 15x, aby uzyskać 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=6 x=0$$