Rozwiąż x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-2x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Połącz 2x i 2x, aby uzyskać 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Odejmij 6 od -1, aby uzyskać -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$-1,21 -3,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-3 b=7$$

Przepisz 3x^{2}+4x-7 jako \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

3x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-2x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Połącz 2x i 2x, aby uzyskać 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Odejmij 6 od -1, aby uzyskać -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 4 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±10}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±10}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-2x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Połącz 2x i 2x, aby uzyskać 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Dodaj 6 i 1, aby uzyskać 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Podziel \frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodaj \frac{7}{3} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Odejmij \frac{2}{3} od obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$