Rozwiąż x*(40-x)=381

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24,358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15,641101056$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Odejmij 381 od obu stron.

$$40x-x^{2}-381=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+40x-381=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 40 do b i -381 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -381.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1600 do -1524.

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 76.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -40 do 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Podziel -40+2\sqrt{19} przez -2.

$$x=20-\sqrt{19}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{19} od -40.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Podziel -40-2\sqrt{19} przez -2.

$$x=\sqrt{19}+20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=381$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

Podziel 40 przez -1.

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

Podziel 381 przez -1.

$$x^{2}-40x=-381$$

Podziel -40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -20. Następnie Dodaj kwadrat -20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

Dodaj -381 do 400.

$$x^{2}-40x+400=19$$

Współczynnik x^{2}-40x+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Uprość.

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$