Rozwiąż x*(x+12)=85

$$x \times (x+12)=85$$

Rozwiąż względem x

$$x=-17$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+12.

$$x^{2}+12x=85$$

Odejmij 85 od obu stron.

$$x^{2}+12x-85=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 12 do b i -85 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-85\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-85\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -85.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+340}}{2}$$

Dodaj 144 do 340.

$$x=\frac{-12±\sqrt{484}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-12±22}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±22}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 22.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±22}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -12.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Podziel -34 przez 2.

$$x=-17$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-17$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+12.

$$x^{2}+12x=85$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=85+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=85+36$$

Dodaj 85 do 36.

$$x^{2}+12x+36=121$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=121$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Uprość.

$$x+6=11 x+6=-11$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=5 x=-17$$