Rozwiąż x*(2*x+5)=36

$$x \times (2 \times x+5)=36$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{313} - 5}{4} \approx 3,172951503$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{4}\approx -5,672951503$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x+5.

$$2x^{2}+5x=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$2x^{2}+5x-36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+288}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 288.

$$x=\frac{-5±\sqrt{313}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{313}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{313}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{313}.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{313}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{313} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{313}-5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x+5.

$$2x^{2}+5x=36$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{36}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{36}{2}$$

Podziel 36 przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=18$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=18+\frac{25}{16}$$

Dodaj 18 do \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{313}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{313}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{313}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{313}}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{313}-5}{4}$$