Rozwiąż x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

Oblicz

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

Ułamek \frac{-2}{5} można zapisać jako -\frac{2}{5} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

Pomnóż \frac{4}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

Ułamek \frac{-8}{25} można zapisać jako -\frac{8}{25} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

Pomnóż -\frac{8}{25} przez \frac{3}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

Ułamek \frac{-24}{125} można zapisać jako -\frac{24}{125} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

Kroki z użyciem definicji pochodnej

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

Ułamek \frac{-2}{5} można zapisać jako -\frac{2}{5} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

Pomnóż \frac{4}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

Ułamek \frac{-8}{25} można zapisać jako -\frac{8}{25} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

Pomnóż -\frac{8}{25} przez \frac{3}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

Ułamek \frac{-24}{125} można zapisać jako -\frac{24}{125} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

Pochodna ax^{n} jest nax^{n-1}.

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

Pomnóż 3 przez -\frac{24}{125}.

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$