Rozwiąż xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnóż 0 przez 0, aby uzyskać 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Pomnóż 0 przez 6, aby uzyskać 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Dodaj 0 i 30, aby uzyskać 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+x-30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 1 do b i -30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{241} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnóż 0 przez 0, aby uzyskać 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Pomnóż 0 przez 6, aby uzyskać 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Dodaj 0 i 30, aby uzyskać 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Podziel 30 przez 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Dodaj 15 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$