Rozwiąż xdiv((4divx)+1

$$x \div ((4 \div x)+1$$

Oblicz

$$\frac{x^{2}}{x+4}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x}{x}.

$$\frac{x}{\frac{4}{x}+\frac{x}{x}}$$

Ponieważ \frac{4}{x} i \frac{x}{x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x}{\frac{4+x}{x}}$$

Podziel x przez \frac{4+x}{x}, mnożąc x przez odwrotność \frac{4+x}{x}.

$$\frac{xx}{4+x}$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{x^{2}}{4+x}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{x\left(x+8\right)}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4\times \frac{1}{x}+1)}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(-1\right)\times 4x^{-1-1}}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(-4\right)x^{-2}}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{4\times \frac{1}{x}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(-4\right)x^{-2}}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{4\times \frac{1}{x}+x^{0}-\left(-4x^{1-2}\right)}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{4\times \frac{1}{x}+x^{0}-\left(-4\times \frac{1}{x}\right)}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(4-\left(-4\right)\right)\times \frac{1}{x}+x^{0}}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Odejmij -4 od 4.

$$\frac{8\times \frac{1}{x}+x^{0}}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Wyłącz przed nawias \frac{1}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(8x^{0}+x^{1}\right)}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(8x^{0}+x\right)}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(8\times 1+x\right)}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(8+x\right)}{\left(4\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$