Rozwiąż x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Połącz -x i 2x, aby uzyskać x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$3x^{2}+x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 1 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{23} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Połącz -x i 2x, aby uzyskać x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podziel \frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj -\frac{2}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Odejmij \frac{1}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$