Rozwiąż x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Odejmij 3100 od obu stron.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -20 do a, 920 do b i -3100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Podnieś do kwadratu 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż 80 przez -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Dodaj 846400 do -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż 2 przez -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -920 do 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Podziel -920+40\sqrt{374} przez -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40\sqrt{374} od -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Podziel -920-40\sqrt{374} przez -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Podziel obie strony przez -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Dzielenie przez -20 cofa mnożenie przez -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Podziel 920 przez -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Podziel 3100 przez -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Podziel -46, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -23. Następnie Dodaj kwadrat -23 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Dodaj -155 do 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Współczynnik x^{2}-46x+529. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Uprość.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Dodaj 23 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$