Rozwiąż x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Znajdź jeden współczynnik formularza x^{k}+m, gdzie x^{k} dzieli monomial przy użyciu najwyższego x^{8} potęgi, a m dzieli stałą 1. Jeden taki współczynnik jest x^{4}-1. Umożliwia rozdzielenie wielomianu przez podzielenie go przez ten współczynnik.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Rozważ x^{4}-1. Przepisz x^{4}-1 jako \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Rozważ x^{2}-1. Przepisz x^{2}-1 jako x^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rozważ x^{4}-1. Przepisz x^{4}-1 jako \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Rozważ x^{2}-1. Przepisz x^{2}-1 jako x^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. x^{2}+1 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$