Rozwiąż x^7-x

$$x ^ { 7 } - x$$

Rozłóż na czynniki

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(x^{6}-1\right)$$

Rozważ x^{6}-1. Przepisz x^{6}-1 jako \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Rozważ x^{3}-1. Przepisz x^{3}-1 jako x^{3}-1^{3}. Różnica w modułach może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Rozważ x^{3}+1. Przepisz x^{3}+1 jako x^{3}+1^{3}. Suma modułów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Następujące wielomiany nie mogą być rozłożone na czynniki, ponieważ nie mają żadnych pierwiastków wymiernych: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$x\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Oblicz

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$