Rozwiąż x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podstaw t dla x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -19 do b i -216 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{19±35}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=27 t=-8$$

Ze względu na x=t^{3} roztwory uzyskuje się, rozwiązując równanie dla każdego t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podstaw t dla x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -19 do b i -216 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{19±35}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=27 t=-8$$

Ponieważ x=t^{3}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=\sqrt[3]{t} dla każdego t.

$$x=3 x=-2$$