Rozwiąż x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podstaw t dla x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 3 do b i 2 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Rozwiązać równanie t=\frac{-3±1}{2} po ± jest plus i kiedy ± minus.

$$t=-1 t=-2$$

Ze względu na x=t^{3} roztwory uzyskuje się, rozwiązując równanie dla każdego t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podstaw t dla x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 3 do b i 2 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Rozwiązać równanie t=\frac{-3±1}{2} po ± jest plus i kiedy ± minus.

$$t=-1 t=-2$$

Ponieważ x=t^{3}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=\sqrt[3]{t} dla każdego t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$