Rozwiąż x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Wykonaj x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) grupowania i Wyłącz x^{3} w pierwszej i 27 w drugiej grupie.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x^{2}-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Rozważ x^{2}-1. Przepisz x^{2}-1 jako x^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rozważ x^{3}+27. Przepisz x^{3}+27 jako x^{3}+3^{3}. Suma modułów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. x^{2}-3x+9 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Oblicz

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$