Rozwiąż x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0,643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0,643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podstaw t dla x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -2 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podstaw t dla x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -2 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} pozytywnej t.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$