Rozwiąż x^4-18x^2+81=

$$x ^ { 4 } - 18 x ^ { 2 } + 81 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Aby rozłożyć wyrażenie na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest ono równe 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 81, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{4}-18x^{2}+81 przez x-3, aby uzyskać x^{3}+3x^{2}-9x-27. Aby rozłożyć wynik na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest on równy 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -27, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+3x^{2}-9x-27 przez x-3, aby uzyskać x^{2}+6x+9. Aby rozłożyć wynik na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest on równy 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 6 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Rozwiązania są takie same.

$$x=-3$$

Przepisz wyrażenie rozłożone na czynniki, korzystając z uzyskanych wartości pierwiastków.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$