Rozwiąż x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Aby rozłożyć wyrażenie na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest ono równe 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -64, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=4$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{4}-12x^{2}-64 przez x-4, aby uzyskać x^{3}+4x^{2}+4x+16. Aby rozłożyć wynik na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest on równy 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 16, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-4$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+4x^{2}+4x+16 przez x+4, aby uzyskać x^{2}+4. Aby rozłożyć wynik na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest on równy 0.

$$x^{2}+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

x^{2}+4 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$x^{2}+4$$

Przepisz wyrażenie rozłożone na czynniki, korzystając z uzyskanych wartości pierwiastków.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Oblicz

$$x^{4}-12x^{2}-64$$