Rozwiąż x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -9, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{4}-4x^{2}+12x-9 przez x-1, aby uzyskać x^{3}+x^{2}-3x+9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 9, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+x^{2}-3x+9 przez x+3, aby uzyskać x^{2}-2x+3. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -2 do b i 3 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}-2x+3=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -9, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{4}-4x^{2}+12x-9 przez x-1, aby uzyskać x^{3}+x^{2}-3x+9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 9, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+x^{2}-3x+9 przez x+3, aby uzyskać x^{2}-2x+3. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -2 do b i 3 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-3$$