Rozwiąż x^4+9x^2y^2+14y^4

$$x ^ { 4 } + 9 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 14 y ^ { 4 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x^{2}+2y^{2}\right)\left(x^{2}+7y^{2}\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozważ wyrażenie x^{4}+9x^{2}y^{2}+14y^{4} jako wielomian zmiennej x.

$$x^{4}+9y^{2}x^{2}+14y^{4}$$

Znajdź jeden czynnik w postaci x^{k}+m, gdzie x^{k} jest dzielnikiem jednomianu o najwyższej potędze x^{4}, a m jest dzielnikiem czynnika stałego 14y^{4}. Takim czynnikiem jest x^{2}+7y^{2}. Umożliwia podział wielomianu na czynniki przez podzielenie go przez ten czynnik.

$$\left(x^{2}+7y^{2}\right)\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Oblicz

$$x^{4}+14y^{4}+9\left(xy\right)^{2}$$