Rozwiąż x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 40, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi -5. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Rozważ x^{3}+x^{2}-10x+8. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi -4. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Rozważ x^{2}-3x+2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=-1$$

Przepisz x^{2}-3x+2 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$